図に示す2台のWebサーバと1台のデータベースサーバから成るWebシステムがある。
Webサーバの稼働率はともに0.8とし，データベースサーバの稼働率は0.9とすると，このシステムの小数第3位を四捨五入した稼働率は幾らか。
ここで，2台のWebサーバのうち少なくとも1台が稼働していて，かつ，データベースサーバが稼働していれば，システムとしては稼働しているとみなす。
また，それぞれのサーバはランダムに故障が起こるものとする。
正答3
解説
正解は3です。
並列に接続された2台のWebサーバと、直列に接続された1台のデータベースサーバからなるシステムの稼働率を求める問題です。
図では、2台のWebサーバが並列につながり、その後ろに1台のデータベースサーバが直列につながっています。
並列部分は「少なくとも1台が稼働」、直列部分は「両方が稼働」で計算します。
【計算】
Webサーバ1台が停止している確率＝1－0.8＝0.2です。
2台とも停止している確率＝0.2×0.2＝0.04です。
Webサーバのうち少なくとも1台が稼働している確率＝1－0.04＝0.96です。
システムの稼働率＝0.96×0.9（データベースサーバ）＝0.864です。
小数第3位を四捨五入すると、0.86です。
【選択肢別解説】
1：× 0.04は、Webサーバが2台とも停止している確率です。
稼働率ではなく、並列部分の停止確率を答えています。
2：× 0.58は、0.8×0.8×0.9＝0.576を四捨五入した値です。
2台のWebサーバをどちらも稼働が必要な直列として計算しており、誤りです。
3：○ 並列部分の稼働率0.96にデータベースサーバの0.9を掛けると0.864となり、四捨五入して0.86です。
4：× 0.96は、Webサーバの並列部分だけの稼働率です。
直列につながるデータベースサーバの稼働率0.9を掛けていません。
【ポイント】
直列の稼働率は「A×B」、並列の稼働率は「1－（1－A）×（1－B）」です。
複合構成では、並列部分を先に一つにまとめてから直列として計算します。