機械XとYを使用する作業A，B，Cがあり，いずれの作業も機械X，機械Yの順に使用する必要がある。
各作業における機械XとYの使用時間が表のとおりであるとき，三つの作業を完了するための総所要時間が最小となる作業の順番はどれか。
ここで，図のように機械XとYは並行して使用できるが，それぞれの機械は二つ以上の作業を同時に行うことはできないものとする。
表 各作業における機械XとYの使用時間
作業A：機械Xの使用時間8分／機械Yの使用時間10分
作業B：機械Xの使用時間10分／機械Yの使用時間5分
作業C：機械Xの使用時間6分／機械Yの使用時間8分
正答3
解説
正解は3です。
各作業は機械X、機械Yの順に使い、それぞれの機械は同時に一つの作業しかできません。
図は、A、B、Cの順に作業したときに、機械Yが前の作業や機械Xの完了を待つ様子を示しています。
各順番について、二つの機械の開始・終了時刻を追って総所要時間を求めます。
【計算】
選択肢3（C、A、Bの順）の機械Xは、Cが0〜6分、Aが6〜14分、Bが14〜24分です。
機械Yは、Cが6〜14分、Aが14〜24分、Bが24〜29分となります。
したがって総所要時間は29分です。
【選択肢別解説】
1：× A、B、Cの順では、機械XはAが0〜8分、Bが8〜18分、Cが18〜24分です。
機械YはAが8〜18分、Bが18〜23分、Cが24〜32分となり、32分かかります。
2：× A、C、Bの順では、機械XはAが0〜8分、Cが8〜14分、Bが14〜24分です。
機械YはAが8〜18分、Cが18〜26分、Bが26〜31分となり、31分かかります。
3：○ 上の計算のとおり29分で、四つの中で最も短くなります。
4：× C、B、Aの順では、機械XはCが0〜6分、Bが6〜16分、Aが16〜24分です。
機械YはCが6〜14分、Bが16〜21分、Aが24〜34分となり、34分かかります。
【ポイント】
機械Xの使用時間が短い作業を先に、機械Yの使用時間が短い作業を最後に置くと、待ち時間が減ります。
これはジョンソン法と呼ばれる考え方で、2台の機械を順に使う作業の順番決めに使えます。