⁹⁹Mo−⁹⁹ᵐTcジェネレータをミルキングしたときの⁹⁹ᵐTcの放射能を表すのはどれか。
ただし、A_Mを⁹⁹Moの放射能、λ_Tを⁹⁹ᵐTcの壊変定数、λ_Mを⁹⁹Moの壊変定数、tをミルキング後の経過時間とする。
正答4
解説
正答は A_T = 0.877 × A_M × λ_T/(λ_T−λ_M) × (e^(−λ_M·t) − e^(−λ_T·t))（選択肢4）。
ジェネレータをミルキングした直後は娘核⁹⁹ᵐTcがゼロから生成し始めるので、親→娘のBateman式により原子数は N_T(t)＝N_M(0)·λ_M/(λ_T−λ_M)·(e^(−λ_M·t)−e^(−λ_T·t)) となる。
放射能は A_T＝λ_T·N_T、親放射能は A_M＝λ_M·N_M(0) であるから、N_M(0)＝A_M/λ_M を代入すると λ_M が相殺し、A_T＝A_M·λ_T/(λ_T−λ_M)·(e^(−λ_M·t)−e^(−λ_T·t)) が得られる（娘の放射能を求めるには N_T に娘の壊変定数 λ_T を掛けるため、分子が λ_T になる点が要点）。
さらに⁹⁹Moの壊変のうち⁹⁹ᵐTcへ分岐する割合が約87.7%であるため、係数0.877を掛ける。
検算として t=0 を代入すると指数項の差が0となり A_T＝0、すなわちミルキング直後は娘放射能ゼロで物理的に妥当である。
誤答のうち分子を λ_M とするものは、娘の放射能 A_T＝λ_T·N_T を求める際に必要な λ_T ではなく誤って親の壊変定数を残しており不適である。
指数項を (e^(−λ_T·t)−e^(−λ_M·t)) と逆順にしたものは、λ_T>λ_M のため指数差が負となり放射能が負値となって不適である。