正答2
解説
①回路全体のインピーダンス(交流回路における抵抗)を求める、②オームの法則を使って回路に流れる電流を求める、③電流と抵抗より抵抗に印加される電圧を求める、④電流と電圧より消費電力を求める、という手順で答えを導きます。
交流回路において、抵抗値Rの抵抗と抵抗値Xのリアクタンスが直列で接続されているとき、インピーダンスZは以下の公式で求めます。
Z＝R2＋X2 ※三平方の定理を使って直角三角形の斜辺を求めるのと同じ式です。
設問の回路では、Rが8Ω、Xが6Ωなので、インピーダンスは、 82＋62＝64＋36＝100＝10[Ω]※ オームの法則 I＝VR より、回路に流れる電流Iは、 I＝100[V]10[Ω]＝10[A] 電力は抵抗でのみ消費されるため、抵抗の消費電力＝回路の消費電力となります。
抵抗の抵抗値は8Ωなので、抵抗に印加される電圧は、 V＝I×R＝10[A]×8[Ω]＝80[V] 電圧Vは80V、電流Iは10Aなので、消費電力の公式 P＝V×I より、 R＝80[V]×10[A]＝800[W] したがって800［W］が正解です。
※三平方の定理における直角三角形の比を使えば、3：4：5＝6：8：10 と簡単に求めることが可能です。