図のように，三相3線式構内配電線路の末端に，力率0.8(遅れ)の三相負荷がある。
この負荷と並列に電力用コンデンサを設置して，線路の力率を1.0に改善した。
コンデンサ設置前の線路損失が2.5kWであるとすれば，設置後の線路損失の値[kW]は。
ただし，三相負荷の負荷電圧は一定とする。
正答2
解説
正解は「ロ．1.6」です。
この問題のポイントは、線路損失と力率改善の関係についてです。
比較的に難しい問題です。
線路損失の公式に力率が関係するかを考えましょう。
線路損失の式を展開しよう！解き方線路損失と力率の関係まず線路損失の式と力率の関係について考えます。
線路損失PLは次の式で求められます。
P_L=3I^2R
また、電流Iは次の式になります。
I＝P/(√3Vcosθ)
これを線路損失PLの式に代入して整理すると次のようになります。
P_L=3I^2R
＝3(P/(√3Vcosθ))^2R
＝3×P^2/3(Vcosθ)^2R
＝P^2R/(V^2cos^2θ)
電力Pや電圧V、線路抵抗Rは問題より一定となっているので、まとめてaとすると次のようになります。
P_L＝a/cosθ^2
これにより線路損失PLは、力率の2乗に反比例している事がわかります。
またaについて、式を変形すると次のようになります。
そしてこの式に力率改善前の数値を代入して、aを求めます。
a＝P_Lcosθ^2
＝2.5×0.8^2
＝1.6
力率改善後の線路損失を計算する力率改善後の線路損失について計算します。
線路損失PLは先程と同じ式を使用します。
そこに力率改善前の数値で求めたaを代入し、力率改善後の線路損失を求めます。
P_L＝a/cosθ^2
＝1.6/1^2
＝1.6［kW］