2024年度 測量士試験（午前） 測量士試験 問16
公共測量におけるトータルステーション（以下「TS」という。）を用いた細部測量において，地形，地物等の状況により，図16に示すとおり基準点A及び基準点BからTS点Cを設置することとした。 次の文は，このTS点の水平位置の精度（標準偏差）を求める手順について述べたものである。 基準点A，基準点Bの平面直角座標系（平成14年国土交通省告示第9号）に基づく座標値は表16-1のとおりである。 表16-1 X座標値（m） Y座標値（m） 基準点A 160.000 50.000 基準点B 20.000 190.000 基準点AにTSを整置し，放射法によりTS点Cの観測を行ったところ，表16-2の結果を得た。 使用したTSの水平距離Dを測定する精度（標準偏差σD）は5mm，水平角αを測定する精度（標準偏差σα）は5"とする。 また，TSによる距離測定と角度測定は独立で互いに影響を与えないものとし，基準点の誤差及びその他の観測誤差は考えないものとする。 表16-2 観測値 基準点A〜TS点Cの水平距離D 100.000m 基準点Bに向かう方向を基準にしてTS点C方向を測定した観測角α（水平角） 285°00'00" 基準点AからTS点Cへの方向角θは，観測した水平角α及び基準点Aから基準点Bへの方向角Tと式16-1の関係がある。 式16-1に対する誤差伝搬の法則から，方向角θの標準偏差σθについて，σθ=σαであることが分かる。 θ=T+α-360 ・・・式16-1 ここで，式16-1の角度の単位は度とする。 TS点CのX座標Xc及びY座標Ycは，基準点AからTS点Cの観測によって得られる水平距離Dと方向角θを変数とした関数f(D,θ)及びg(D,θ)として，それぞれ式16-2及び式16-3のように表すことができる。 ここで，XA，YAはそれぞれ基準点AのX座標値，Y座標値である。 Xc=f(D,θ)=XA+D cosθ ・・・式16-2 Yc=g(D,θ)=YA+D sinθ ・・・式16-3 距離と角度の測定が独立であることから，観測値D，θにおけるXcの分散σXc²は，式16-2に対して誤差伝搬の法則を用いると式16-4で求められる。 σXc²=(∂f(D,θ)/∂D)²σD²+(∂f(D,θ)/∂θ)²σθ² ・・・式16-4 Ycの分散σYc²についても，式16-3において上記と同様に考えることができる。 このとき，今回設置したTS点CのX座標値及びY座標値の標準偏差σXc，σYcは幾らか。 最も近いものの組合せを次の中から選べ。 ただし，式16-2，式16-3及び式16-4の距離の単位はmm，角度の単位はラジアンとし，1ラジアンは(2×10^5)"とする。 なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
