次の文は，地心直交座標系（平成14年国土交通省告示第185号）について述べたものである。
回転楕円体の表面上の点A及び点Bと，点A，点Bを結ぶ表面上の最短経路を移動する点Pを考える。
点A，点Bの位置は表2のとおりであり，点Pが時刻t=0からt=100（単位：秒）までの間に一定の速さで点Aから点Bへ移動するとき，時刻tと点Pの地心直交座標系における座標値（X，Y，Z）との関係を表すグラフとして最も適当なものはどれか。
次の中から選べ。
ただし，各グラフの横軸は時刻t，縦軸は座標値（単位：km）を示している。
表2
点名 緯度 経度 楕円体高
A 北緯0°0'0" 東経135°0'0" 0m
B 北緯60°0'0" 東経135°0'0" 0m
正答1
解説
正解は1です。
地心直交座標系はX軸が経度0°・緯度0°方向，Y軸がX軸から東へ90°（経度90°）方向，Z軸が自転軸（北極）方向です。
点A（緯度0°，経度135°）の座標はX=R cos0°cos135°≈-4,510km，Y=R cos0°sin135°≈+4,510km，Z=0kmで，点B（緯度60°，経度135°）の座標はX=R cos60°cos135°≈-2,255km，Y=R cos60°sin135°≈+2,255km，Z=R sin60°≈+5,520kmです（Rは地球の半径）。
A，Bは同じ経度135°の子午線上にあり，緯度0°から60°までは常に第1象限的な単調範囲内（sin・cosが単調に変化する範囲）にあるため，X・Y・Zはいずれも往復や山型を伴わない滑らかな単調変化（変化速度は緩急がある）となり，Xは負のまま絶対値が減少（-4,510→-2,255），Yは正の値で減少（4,510→2,255），Zは0から+5,520へ増加します。
この形状に一致するのは選択肢1のみです。
選択肢2・5は非単調（山型・谷型）でZがほぼ一定であり地心直交座標の変化として不適当，選択肢3は直線的変化で三角関数特有の緩急がなく，選択肢4はXが正の値から始まっており点Aの経度135°における符号（負）と矛盾するため誤りです。
