2021年度 測量士試験（午前） 測量士試験 問15
図15のように，高低差Zを求めるために，トータルステーションを用いて，放射法により既知点Aから求点Bを観測した。 次の文は，求めた高低差Zの標準偏差を計算する過程を示したものである。 ［ア］〜［ウ］に入る語句の組合せとして最も適当なものはどれか。 次の中から選べ。 求点Bの高低差Zは，既知点Aから求点Bの斜距離D及び高低角θを使うと，式15-1で表される。 ただし，θの単位はラジアンとする。 Z＝f（D，θ）＝Dsinθ ・・・式15-1 ここで，斜距離D，高低角θそれぞれの観測値の標準偏差をσD，σθとした場合の，高低差Zの標準偏差σZを求めることにする。 斜距離Dと高低角θの観測が互いに独立であれば，それぞれの観測値の分散をσD²，σθ²とした場合，両者の共分散は［ア］となる。 このとき，高低差Zの分散σZ²は，誤差伝播の法則から式15-2で求められる。 σZ²＝（∂f（D，θ）/∂D）²σD²＋（∂f（D，θ）/∂θ）²σθ² ・・・式15-2 ここで，式15-1をD及びθで偏微分すれば， ∂f（D，θ）/∂D＝［イ］， ∂f（D，θ）/∂θ＝［ウ］ ・・・式15-3 となる。 式15-2及び式15-3から，標準偏差σZは式15-4で求まる。 σZ＝√{（［イ］）²×σD²＋（［ウ］）²×σθ²} ・・・式15-4
正答3