水準点A〜Fにおいて，公共測量による1級水準測量を行い，表13の結果を得た。
1km当たりの観測の標準偏差は幾らか。
最も近いものを次の中から選べ。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
表13
観測路線 観測距離 往路の観測高低差 復路の観測高低差
A→B 2.2km -3.1548m +3.1557m
B→C 2.1km +3.8015m -3.8011m
C→D 1.9km +0.9934m -0.9914m
D→E 2.1km +3.9755m -3.9751m
E→F 2.0km +8.7692m -8.7687m
正答5
解説
正解は5（0.371mm）です。
1km当たりの観測の標準偏差は，各観測路線の往復観測値の較差d（往路と復路の観測高低差の和）と観測距離S（km）を用いて，σ=√{[dd/S]/(4n)}（nは観測路線数）で求められます。
各路線の較差dは，A→B：-3.1548+3.1557=+0.9mm，B→C：+3.8015-3.8011=+0.4mm，C→D：+0.9934-0.9914=+2.0mm，D→E：+3.9755-3.9751=+0.4mm，E→F：+8.7692-8.7687=+0.5mmです。
よって[dd/S]=0.9²/2.2+0.4²/2.1+2.0²/1.9+0.4²/2.1+0.5²/2.0=0.3682+0.0762+2.1053+0.0762+0.1250=2.7509となります。
n=5より4n=20なので，σ=√(2.7509/20)=√0.13754≒0.371mmです。