図のような輪軸を利用して、力 F で 18 kg の物体を引き上げた(ひもの摩擦と重さは無視できるものとする)。
ひもを引く最小限の力 F はどれか。
ただし、100 g の物体を引き上げるのに必要な力を1N とする。
正答2
解説
正解は2です。
輪軸は、半径の異なる2つの輪が同じ軸で一緒に回る道具で、てこと同じ原理で力のつり合いを考えます。
図では、18kgの物体が半径15cmの内側の輪にかかり、力Fが半径45cmの外側の輪にかかっています。
回転の中心まわりで、両側の力のモーメント(力×半径)がつり合う条件からFを求めます。
【計算】
物体にかかる重力は、100gで1Nなので、18kgでは180Nです。
つり合いの式は、F×45cm=180N×15cmです。
F×45=2,700となります。
F=2,700÷45=60Nです。
【選択肢別解説】
1:× 20Nでは、モーメントは20×45=900N・cmです。
物体側の2,700N・cmに届かず、引き上げられません。
2:○ 60Nでモーメントは60×45=2,700N・cmとなり、物体側の180×15=2,700N・cmとつり合います。
これが引き上げに必要な最小限の力です。
3:× 180Nは物体の重さそのものです。
半径の比(15:45=1:3)を考慮していない値です。
4:× 540Nは、180Nに半径の比3を掛けた値です。
内側と外側の関係を逆にした誤りです。
5:× 1,620Nは、180Nに3を2回掛けた値です。
つり合いの関係を正しく使っていません。
【ポイント】
輪軸では「大きい輪の半径×力=小さい輪の半径×荷重」が成り立ちます。
半径が3倍の輪を引けば、必要な力は1/3になります。