令和7年度 秋期 応用情報技術者試験 問75

解説

正解は3です。 部品の使用数の制約のもとで利益を最大にする、線形計画法の問題です。 製品Xの台数をx、製品Yの台数をyとすると、利益はx＋y（万円）です。 【計算】 部品Aの制約は 3x＋2y≦120 です。 部品Bの制約は x＋2y≦60 です。 二つの式を等号で連立し、上の式から下の式を引くと 2x＝60 となり、x＝30 です。 x＝30 を下の式に代入すると 2y＝30 となり、y＝15 です。 この交点での利益は 30＋15＝45万円です。 ほかの候補として、Xだけを作るとAの制約から x＝40 で利益40万円です。 Yだけを作るとBの制約から y＝30 で利益30万円です。 したがって最大の利益は45万円です。 【選択肢別解説】 1：× 30万円は、Yだけを30台作った場合の利益です。 最大ではありません。 2：× 40万円は、Xだけを40台作った場合の利益です。 最大ではありません。 3：○ Xを30台、Yを15台作ると、部品A・Bをちょうど使い切り、利益は最大の45万円になります。 4：× 60万円を得るには合計60台が必要ですが、部品の制約からそれだけの台数は作れません。 【ポイント】 線形計画法では、最大値は制約条件が作る領域の頂点のどこかで得られます。 各頂点の利益を比べれば答えが求まります。