令和6年度 春期 応用情報技術者試験 問75

解説

正解は3です。 製品Xをx台、製品Yをy台製造するとして、部品の制約の範囲で利益x＋y（万円）を最大にする線形計画問題です。 線形計画法では、最大値は制約条件が作る領域の頂点のどれかで得られます。 【計算】 部品Aの制約は 3x＋2y≦120 です。 部品Bの制約は x＋2y≦60 です。 2つの式を等号で連立し、上の式から下の式を引くと 2x＝60 で、x＝30 です。 x＝30 を x＋2y＝60 に代入すると、y＝15 です。 頂点(30，15)での利益は 30＋15＝45万円です。 ほかの頂点では、(40，0)が40万円、(0，30)が30万円です。 したがって、最大の利益は45万円です。 【選択肢別解説】 1：× 30万円は、製品Yだけを30台製造した場合の利益です。 最大ではありません。 2：× 40万円は、製品Xだけを40台製造した場合の利益です。 最大ではありません。 3：○ 製品Xを30台、製品Yを15台製造したときに、利益は最大の45万円になります。 4：× 60万円を得るには部品が足りません。 例えばXを60台作るには部品Aが180個必要になります。 【ポイント】 線形計画法の問題では、制約式を連立して頂点を求め、各頂点で目的関数の値を比べます。 一方の製品だけを作る場合と、両方を組み合わせる場合を必ず比較しましょう。