3台の装置X〜Zを接続したシステムA，Bの稼働率に関する記述のうち，適切なものはどれか。
ここで，3台の装置の稼働率は，いずれも0より大きく1より小さいものとし，並列に接続されている部分は，どちらか一方が稼働していればよいものとする。
（図参照：システムAはXとYを並列接続後Zに直列接続，システムBはXとZを直列接続した経路とYを並列接続）
正答4
解説
正解は4です。
図のシステムAは、XとYを並列に接続した部分にZを直列に接続した構成です。
システムBは、XとZを直列に接続した経路に、Yを並列に接続した構成です。
各装置の稼働率をx、y、zとして式で比べます。
【計算】
並列部分の稼働率は、1－(1－x)(1－y)＝x＋y－xyです。
システムAの稼働率＝(x＋y－xy)×z＝xz＋yz－xyzです。
システムBの稼働率＝1－(1－xz)(1－y)＝xz＋y－xyzです。
B－A＝(xz＋y－xyz)－(xz＋yz－xyz)＝y－yz＝y(1－z)です。
0<y<1、0<z<1なので、y(1－z)は常に正です。
【選択肢別解説】
1：× 差y(1－z)は、条件の範囲ではどの値でも正になります。
稼働率の値によって大小が入れ替わることはありません。
2：× 差は常に正なので、AとBの稼働率が等しくなることはありません。
3：× Aのほうが高くなることはなく、常にBのほうが高くなります。
4：○ B－A＝y(1－z)>0なので、常にBの稼働率はAより高くなります。
Aでは必ずZが動いている必要がありますが、BではZが止まってもYだけで動けるためです。
【ポイント】
直列の稼働率は積、並列の稼働率は「1－(停止率の積)」で求めます。
どの装置が止まるとシステム全体が止まるかを考えると、式を立てなくても大小を見当づけられます。