令和4年度 春期 応用情報技術者試験 問2

解説

正解は1です。 A̅∩B̅は、Aにも属さず、Bにも属さない要素の集合です。 ド・モルガンの法則により、A̅∩B̅はS−(A∪B)と書き換えられます。 各選択肢がどの集合を表すかを順に確かめます。 【選択肢別解説】 1：○ A̅−Bは、Aに属さない要素から、さらにBに属する要素を除いた集合です。 AにもBにも属さない要素だけが残るので、A̅∩B̅と等しくなります。 2：× A̅∪B̅はA∩Bの補集合なので、もともとA∩Bの要素を含みません。 そこからA∩Bを除いても集合は変わらずA̅∪B̅のままであり、A̅∩B̅とは異なります。 3：× S−AはA̅、S−BはB̅なので、この式はA̅∪B̅（和集合）を表します。 A̅∩B̅（積集合）ではありません。 4：× S−(A∩B)はA∩Bの補集合です。 ド・モルガンの法則によりA̅∪B̅に等しく、A̅∩B̅ではありません。 【ポイント】 ド・モルガンの法則は「A∪Bの補集合はA̅∩B̅」「A∩Bの補集合はA̅∪B̅」の二つです。 迷ったときはベン図を描き、該当する領域を塗って比べると確実です。