令和3年度 秋期 応用情報技術者試験 問2

解説

正解は4です。 この問題は、M/M/1待ち行列モデルの平均待ち時間の式と、統合による利用率の変化を問うています。 平均待ち時間（サービス時間を含まない）は、利用率をρとするとρ／(1－ρ)×平均サービス時間で表されます。 【計算】 M/M/1の平均待ち時間：W＝ρ'／(1－ρ')×T_s（ρ'は統合後の利用率） 利用率：ρ'＝到着率×平均サービス時間 統合後の利用者数は両支店の合計なので、到着率は統合前の2倍になります。 平均サービス時間が同じなので、統合後の利用率はρ'＝2ρです。 代入すると、W＝2ρ／(1－2ρ)×T_sとなります。 【選択肢別解説】 1：× ρ／(1－ρ)×T_sは、統合前の1支店の平均待ち時間です。 統合で到着率が2倍になることを反映していません。 2：× 分母は2ρになっていますが、分子がρのままです。 式の分子と分母のρはどちらも統合後の利用率2ρに置き換える必要があります。 3：× 分子だけを2ρにしており、分母が1－ρのままです。 利用率が2ρになれば、分母も1－2ρになります。 4：○ 統合後の利用率2ρをM/M/1の公式のρに代入した式です。 分子・分母ともに統合後の利用率で表されており、正しい式です。 【ポイント】 M/M/1では、利用率が上がると平均待ち時間が急激に長くなります。 窓口を統合するときは「到着率が合計になるので利用率も合計になる」と押さえておくと、同種の問題に対応できます。