正答2
解説
正解は2です。
図のAは装置2台の並列です。
Bは装置1台と、2台並列の組を直列につないだものです。
Cは、2台を直列にした列を2本並列につないだものです。
装置の稼働率をpとして、それぞれの稼働率を式で比べます。
【計算】
Aの稼働率は、1－(1－p)^2＝2p－p^2です。
Bの稼働率は、p×(2p－p^2)＝2p^2－p^3です。
Cの稼働率は、直列の列が1－p^2の確率で停止するので、1－(1－p^2)^2＝2p^2－p^4です。
C－B＝p^3－p^4＝p^3(1－p)＞0なので、C＞Bです。
A－C＝2p－3p^2＋p^4＝p(1－p)^2(p＋2)＞0なので、A＞Cです。
例えばp＝0.9では、A＝0.99、C≒0.964、B≒0.891です。
よって高い順にA、C、Bです。
【選択肢別解説】
1：× BをCより高くしていますが、B－C＝p^4－p^3＜0なので、BはCより低くなります。
2：○ 上の計算のとおり、A＞C＞Bの順になります。
3：× CをAより高くしていますが、Cは直列部分を含むので、2台並列だけのAより低くなります。
4：× CをAより高く、BをAより高くしており、どちらも誤りです。
Aは直列部分がなく、3つの中で最も高くなります。
【ポイント】
直列は稼働率の積、並列は「1－（全部止まる確率）」で求めます。
大小比較では、p＝0.9などの具体的な値を代入して確かめると速く解けます。