3台の装置X～Zを接続したシステムA，Bの稼働率に関する記述のうち，適切なものはどれか。
ここで，3台の装置の稼働率は，いずれも0より大きく1より小さいものとし，並列に接続されている部分は，どちらか一方が稼働していればよいものとする。
（図：システムAはXとYを並列接続し，その後Zを直列接続。システムBはXとZを直列接続したものと，Yを並列接続。）
正答4
解説
正解は4です。
この問題は、同じ3台の装置を異なる形で接続したシステムA、Bの稼働率を式で比べるものです。
図のAは、XとYを並列に接続した部分に、Zを直列につないだ構成です。
図のBは、XとZを直列につないだ経路と、Yだけの経路を並列に接続した構成です。
装置X、Y、Zの稼働率をx、y、zとします（いずれも0より大きく1より小さい値です）。
【計算】
並列部分の稼働率は「1－(1－一方)×(1－他方)」で求めます。
A ＝ {1－(1－x)(1－y)}×z ＝ (x＋y－xy)z ＝ xz＋yz－xyz です。
Bの直列部分（XとZ）の稼働率は xz です。
B ＝ 1－(1－xz)(1－y) ＝ xz＋y－xyz です。
B－A ＝ (xz＋y－xyz)－(xz＋yz－xyz) ＝ y－yz ＝ y(1－z) です。
0＜y＜1、0＜z＜1 なので、y(1－z)は常に正です。
よって、常にBの稼働率のほうが高くなります。
【選択肢別解説】
1：× 稼働率の差はy(1－z)で、条件の範囲では必ず正になります。
各装置の稼働率の値によって大小が入れ替わることはありません。
2：× B－Aはy(1－z)で、yやzが0や1にならない限り0にはなりません。
そのため、AとBの稼働率が等しくなることはありません。
3：× B－Aが常に正なので、Aの稼働率が高くなることはありません。
Aはどの経路でも必ずZを通るので、Zが止まるとシステム全体が止まります。
4：○ B－A＝y(1－z)＞0が常に成り立つので、Bの稼働率が常に高くなります。
BではZが故障してもYが稼働していればシステムが動くため、その分だけ有利です。
【ポイント】
直列は稼働率の「積」、並列は「1－(各装置の停止率の積)」で計算するのが基本です。
全経路に共通する装置（ここではAのZ）は単一障害点となり、システム全体の稼働率を下げます。