次の数式は，ある細菌の第n世代の個数f(n)が1世代後にどのように変化するかを表現したものである。
この漸化式の解釈として，1世代後の細菌の個数が，第n世代と比較してどのようになるかを適切に説明しているものはどれか。
f(n+1)+0.2×f(n)=2×f(n)
正答1
解説
正解は1です。
漸化式を f(n+1)＝… の形に変形すると、1世代後の個数が第n世代の何倍になるかがわかります。
【計算】
f(n+1)＋0.2×f(n)＝2×f(n)
f(n+1)＝2×f(n)−0.2×f(n)
f(n+1)＝1.8×f(n)
つまり、1世代後の個数は第n世代の1.8倍です。
【選択肢別解説】
1：○ 式を変形すると f(n+1)＝1.8×f(n) となるので、1世代後の個数は1.8倍です。
これは「2倍に増えた後、元の個数の20％分が死ぬ」と解釈できます。
2：× 2.2倍になるのは f(n+1)＝2×f(n)＋0.2×f(n) の場合です。
本問の式では0.2×f(n)を引くので、1.8倍になります。
3：× 2倍になった後にさらに20％増えると、2×1.2＝2.4倍になります。
式の値1.8倍と一致しません。
4：× 2倍になった後に増殖後の20％が死ぬと、2×0.8＝1.6倍になります。
式で引かれているのは増殖後ではなく第n世代の個数の20％なので、誤りです。
【ポイント】
「何の20％か」を基準量とセットで読み取ることが大切です。
増殖後の個数2f(n)の20％は0.4f(n)、第n世代f(n)の20％は0.2f(n)で、結果が異なります。