修了試験 2024-06-09実施分 基本情報技術者試験 問2

解説

正解は4です。 標準偏差がデータの変換でどう変わるかを問う問題です。 標準偏差は、各データが平均からどれだけ離れているか（ばらつき）を表す指標です。 【選択肢別解説】 1：× 全データに定数aを加えると、平均もaだけずれます。 各データと平均との差は変わらないので、標準偏差は元のままで、aは加わりません。 2：× 定数aを加えても標準偏差は変化しません。 a倍になるのは、全データをa倍したとき（正確にはaの絶対値倍）です。 3：× 全データを2倍すると、平均も2倍になります。 各データと平均との差も2倍に広がるので、標準偏差は1／2ではなく2倍になります。 4：○ 全データを2倍すると平均との差がすべて2倍になります。 分散は4倍になり、その平方根である標準偏差は2倍になります。 【ポイント】 「定数を足す」は位置がずれるだけでばらつきは不変、「定数倍する」はばらつきも同じ倍率になります。 分散は2乗の単位なので、定数a倍で分散はaの2乗倍になる点も区別しましょう。