修了試験 2023-07-23実施分 基本情報技術者試験 問6

解説

正解は1です。 漸化式を変形して、世代ごとの増え方を読み取る問題です。 f(n)が第n世代の個数、f(n＋1)が1世代後の個数です。 【計算】 与えられた式は、f(n＋1)＋0.2×f(n)＝2×f(n)です。 左辺の0.2×f(n)を右辺に移すと、f(n＋1)＝2×f(n)－0.2×f(n)です。 まとめると、f(n＋1)＝1.8×f(n)となります。 【選択肢別解説】 1：○ 変形した式f(n＋1)＝1.8×f(n)のとおり、1世代後の個数は第n世代の1.8倍です。 「2倍に増えるが、増殖前の個数の0.2倍が死ぬ」とも解釈できます。 2：× 2.2倍になるのは、f(n＋1)＝2×f(n)＋0.2×f(n)の場合です。 与えられた式では0.2×f(n)を引くので、2.2倍ではなく1.8倍です。 3：× 2倍になった後にさらに20%増えると、2×1.2＝2.4倍になります。 式から求まる1.8倍とは一致しません。 4：× 2倍になった後に増殖後の20%が死ぬと、2×0.8＝1.6倍になります。 式で引かれているのは増殖後ではなく増殖前の個数の0.2倍なので、一致しません。 【ポイント】 漸化式の問題は、まずf(n＋1)＝…の形に変形すると解釈が明確になります。 「何の20%か」（増殖前か増殖後か）で倍率が変わる点がひっかけです。