修了試験 2023-07-23実施分 基本情報技術者試験 問4

解説

正解は2です。 M/M/1待ち行列モデルの式から、待ち時間が伝送時間を超える境目を求める問題です。 回線利用率をρとすると、平均回線待ち時間は平均伝送時間のρ/(1－ρ)倍です。 したがって、ρ/(1－ρ)が1を超えると、待ち時間が伝送時間より長くなります。 【計算】 平均回線待ち時間＞平均伝送時間となる条件は、ρ/(1－ρ)＞1です。 1－ρ＞0なので、両辺に1－ρを掛けてρ＞1－ρとなります。 整理すると2ρ＞1、つまりρ＞0.5です。 【選択肢別解説】 1：× ρ＝0.4のとき、ρ/(1－ρ)＝0.4/0.6≒0.67です。 待ち時間は伝送時間の約0.67倍で、まだ短い状態です。 2：○ ρ＝0.5のとき、ρ/(1－ρ)＝0.5/0.5＝1となり、待ち時間と伝送時間がちょうど等しくなります。 0.5を超えると待ち時間のほうが長くなるので、これが最初の境目です。 3：× ρ＝0.6のとき、0.6/0.4＝1.5倍で、すでに待ち時間のほうが長くなっています。 境目はこれより手前の0.5です。 4：× ρ＝0.7のとき、0.7/0.3≒2.33倍です。 待ち時間が伝送時間を超えるのは0.5を超えた時点なので、最初の値ではありません。 【ポイント】 M/M/1では、利用率が1に近づくと待ち時間が急激に長くなります。 「利用率0.5で待ち時間＝サービス時間」という関係は頻出なので覚えておくと便利です。