修了試験 2023-07-23実施分 基本情報技術者試験 問1

解説

正解は1です。 集合演算の式を、ド・モルガンの法則と差集合の定義で整理する問題です。 A̅∩B̅は、Aにも属さずBにも属さない要素の集合です。 ド・モルガンの法則により、A∩Bの補集合はA̅∪B̅と等しくなります。 【選択肢別解説】 1：○ A̅－Bは、A̅に属し、かつBに属さない要素の集合です。 「Bに属さない」はB̅に属することと同じなので、A̅－BはA̅∩B̅と等しくなります。 2：× A̅∪B̅とA∩Bは共通する要素をもたないため、差を取っても何も除かれません。 この式はA̅∪B̅そのものであり、A̅∩B̅とは異なります。 3：× S－AはA̅、S－BはB̅を表すので、この式はA̅∪B̅になります。 積集合ではなく和集合なので、A̅∩B̅とは異なります。 4：× S－(A∩B)はA∩Bの補集合です。 ド・モルガンの法則によりA̅∪B̅と等しく、A̅∩B̅とは異なります。 【ポイント】 ド・モルガンの法則は「A∪Bの補集合＝A̅∩B̅」「A∩Bの補集合＝A̅∪B̅」の2つです。 差集合X－YはX∩Y̅と書き換えられると覚えておくと、集合の式を素早く比較できます。