修了試験 2023-01-22実施分 基本情報技術者試験 問8

解説

正解は4です。 この関数は、k＝0またはk＝nのとき1を返し、それ以外は二つの値の和を返す再帰的な定義です。 これはパスカルの三角形の作り方と同じで、f(n，k)は二項係数nCkに等しくなります。 【計算】 f(4，2)＝f(3，1)＋f(3，2)です。 f(3，1)＝f(2，0)＋f(2，1)です。 f(2，0)＝1です。 f(2，1)＝f(1，0)＋f(1，1)＝1＋1＝2です。 よってf(3，1)＝1＋2＝3です。 f(3，2)＝f(2，1)＋f(2，2)＝2＋1＝3です。 したがってf(4，2)＝3＋3＝6です。 【選択肢別解説】 1：× 3はf(3，1)やf(3，2)の値です。 f(4，2)はこの二つの和なので6になります。 2：× 4はf(4，1)（＝4C1）の値です。 k＝2の場合は6になります。 3：× 5になる組合せはこの関数の展開からは得られません。 正しく展開すると6です。 4：○ 再帰をたどると3＋3＝6となり、4C2＝6とも一致します。 【ポイント】 f(n，k)＝f(n－1，k－1)＋f(n－1，k)は、パスカルの三角形の漸化式です。 この形を見たら二項係数nCkと見抜くと、4C2＝4×3÷2＝6と素早く求められます。