修了試験 2022-07-24実施分 基本情報技術者試験 問1

解説

正解は3です。 情報落ちとは、絶対値の大きな数と小さな数を加減算したときに起こる誤差です。 小さな数の下位の桁が仮数部に収まらず、失われてしまいます。 浮動小数点数の加減算では、まず指数をそろえるために小さな数の仮数部を右へずらします。 指数の差が大きいほどずらす桁数が増え、仮数部23ビットからはみ出す桁が生じます。 【選択肢別解説】 1：× 指数が-16と-15で、ほぼ同じ大きさの数どうしの減算です。 （10.101）2×2^-16は（1.0101）2×2^-15と書き直せます。 差は（0.0011）2×2^-15となり、上位の桁が打ち消し合って有効桁数が減ります。 これは桁落ちの例であり、情報落ちではありません。 2：× 2つの数の指数がどちらも16なので、桁をずらさずに減算できます。 差は（1.100）2×2^16となり、失われる桁はありません。 3：○ 指数が18と-5で、その差は23もあります。 （1.01）2×2^-5を指数18にそろえると、仮数部を23桁右へずらすことになります。 すると下位のビットが23ビットの仮数部からはみ出して失われるので、情報落ちが発生します。 4：× 指数が20と21で、差は1だけです。 1桁ずらすだけなので両方の値が仮数部に収まり、情報落ちは起きません。 【ポイント】 情報落ちは「大きな数と小さな数の加減算」で起こります。 桁落ちは「値がほぼ等しい数どうしの減算」で起こります。 丸め誤差や打切り誤差とあわせて、誤差の種類と起こる場面を区別して覚えましょう。