修了試験 2019-06-09実施分 基本情報技術者試験 問7

解説

正解は3です。 nの階乗（n!）を再帰的に定義する式を問う問題です。 n!＝n×(n－1)×…×1であり、n!＝n×(n－1)!と書き直せます。 この関係をF(n)で表すと、F(n)＝n×F(n－1)になります。 【選択肢別解説】 1：× n＋F(n－1)では、掛け算ではなく足し算になっています。 F(0)＝1から順に足し合わせるので、F(n)は1からnまでの和に1を加えた値になり、階乗にはなりません。 たとえばF(3)＝3＋2＋1＋1＝7です。 2：× n－1＋F(n)は、右辺に自分自身と同じF(n)が現れています。 F(n)を求めるのにF(n)が必要になり、計算が終わりません。 3：○ n×F(n－1)は、n!＝n×(n－1)!という階乗の性質そのものです。 nを1ずつ減らしてF(0)＝1に到達すれば、計算が終わります。 4：× (n－1)×F(n)も、右辺にF(n)自身が含まれるため、再帰が終わりません。 正しくは引数を1つ小さくしたF(n－1)を使います。 【ポイント】 再帰的な定義では、引数が小さくなる方向に自分を呼び出すことと、終了条件（ここではF(0)＝1）を持つことが必要です。 たとえばF(3)＝3×F(2)＝3×2×F(1)＝3×2×1×F(0)＝6となります。