修了試験 2013-12-15実施分 基本情報技術者試験 問7

解説

正解は3です。 nの階乗n!は、1からnまでの整数をすべて掛け合わせた値で、0!は1と定義されます。 n!は「n×(n－1)!」と書けるので、自分自身を使って定義する再帰の形にできます。 【解法の流れ】 F(n)がn!を表すなら、F(n－1)は(n－1)!を表します。 n!＝n×(n－1)!なので、F(n)＝n×F(n－1)と書けます。 例えばF(3)は3×F(2)、F(2)は2×F(1)、F(1)は1×F(0)となり、F(0)＝1から3×2×1×1＝6が得られます。 【選択肢別解説】 1：× n＋F(n－1)は、1からnまでの和を求める式です。 F(3)は3＋2＋1＋1＝7となり、3!＝6になりません。 2：× n－1＋F(n)は、右辺に求めたいF(n)そのものが入っています。 F(n)を求めるのにF(n)が必要になり、再帰が終わりません。 3：○ n×F(n－1)はn!＝n×(n－1)!をそのまま表しています。 引数が1ずつ減ってF(0)＝1に到達するので、計算が終わります。 4：× (n－1)×F(n)も右辺にF(n)が入っており、再帰が終わりません。 また、掛ける値もnではなくn－1になっています。 【ポイント】 再帰的な定義では、引数が小さくなる方向に自分を呼び出すことと、止まる条件があることが必要です。 この問題ではn＝0のときF(n)＝1が止まる条件です。