修了試験 2012-12-16実施分 基本情報技術者試験 問1

解説

正解は3です。 集合の包含関係が「常に」成り立つかを問う問題です。 一つでも成り立たない例があれば、その関係は常に成立するとはいえません。 A∩BとAの両方に属する要素がある場合を考えると、誤りの肢が見つけやすくなります。 【選択肢別解説】 1：× A∩B̅は「AのうちBに属さない部分」です。 AとBに共通部分があると、その要素はAに属しますがA∩B̅には属しません。 したがってA⊆(A∩B̅)は常には成立しません。 2：× A̅∪B̅はド・モルガンの法則より、A∩Bの補集合と等しくなります。 A∩Bに属する要素はA∪Bには属しますが、A̅∪B̅には属しません。 共通部分があると成立しないので誤りです。 3：○ A∩Bの要素は必ずAに属します。 Aの要素はA∪B̅にも必ず属します。 よって(A∩B)⊆A⊆(A∪B̅)となり、常に成立します。 4：× A̅∩B̅はド・モルガンの法則より、A∪Bの補集合と等しくなります。 A∩Bの要素はA∪Bに属するので、A̅∩B̅には属しません。 共通部分が空でない限り成立しないので誤りです。 【ポイント】 「積集合は元の集合に含まれ、元の集合は和集合に含まれる」という関係を押さえておくと速く解けます。 ベン図を描いて、共通部分に要素がある場合を試すのが確実です。