修了試験 2011-07-02実施分 基本情報技術者試験 問41

解説

正解は1です。 パスワードの各文字は、M種類の文字から自由に選べ、同じ文字を何度使ってもかまいません。 したがって、n文字の各位置でM通りずつ選べる「重複順列」の数を求めます。 【計算】 1文字目はM通り、2文字目もM通り、n文字目もM通りです。 総数はM×M×…×M（n個）＝M^n通りです。 【選択肢別解説】 1：○ 各文字でM通りを選び、それをn文字分掛け合わせるので、総数はM^nです。 2：× M!／(M－n)!は、M種類から重複なくn個を選んで並べる順列の数です。 パスワードでは同じ文字を繰り返し使えるので、該当しません。 3：× M!／(n!(M－n)!)は、M種類から重複なくn個を選ぶ組合せの数です。 並び順を区別しないので、パスワードの数にはなりません。 4：× (M＋n－1)!／(n!(M－1)!)は、重複を許してn個を選ぶ重複組合せの数です。 並び順を区別しないので、パスワードの数にはなりません。 【ポイント】 「順序を区別するか」と「重複を許すか」の2つで公式を選びます。 パスワードは順序を区別し、重複も許すので、重複順列のM^nになります。