図のように，1台のサーバ，3台のクライアント及び2台のプリンタがLANで接続されている。
このシステムはクライアントからの指示に基づいて，サーバにあるデータをプリンタに出力する。
各装置の稼働率が表のとおりであるならば，このシステムの稼働率を表す計算式はどれか。
ここで，クライアントは3台のうち1台でも稼働していれば正常とみなし，プリンタは2台のうちどちらかが稼働していれば正常とみなす。
装置｜稼働率
サーバ｜a
クライアント｜b
プリンタ｜c
LAN｜1
正答4
解説
正解は4です。
直列と並列を組み合わせたシステムの稼働率を式で表す問題です。
図では、1台のサーバ、3台のクライアント、2台のプリンタが1本のLANにつながっています。
システムが動くには、サーバが稼働し、クライアントが1台以上、プリンタが1台以上稼働している必要があります。
LANの稼働率は1なので、計算から除けます。
【計算】
3台のクライアントがすべて停止する確率は(1－b)^3です。
クライアントが1台以上稼働する確率は1－(1－b)^3です。
2台のプリンタがすべて停止する確率は(1－c)^2です。
プリンタが1台以上稼働する確率は1－(1－c)^2です。
サーバ、クライアント群、プリンタ群は直列の関係なので、稼働率を掛け合わせます。
システムの稼働率はa(1－(1－b)^3)(1－(1－c)^2)です。
【選択肢別解説】
1：× ab^3c^2は、6台の装置がすべて稼働している確率です。
クライアントやプリンタが1台でも止まると停止する直列の扱いになり、条件に合いません。
2：× 1－b^3は「3台がすべて稼働しているわけではない」確率です。
1台以上が稼働する確率ではないので誤りです。
3：× (1－b)^3はクライアント3台が全部停止する確率です。
停止する確率を掛けても稼働率にはなりません。
4：○ クライアントとプリンタをそれぞれ並列系として「1－全部停止の確率」で表し、サーバと直列に掛けています。
問題の条件に合う正しい式です。
【ポイント】
直列の稼働率は積、並列の稼働率は「1－（各装置の停止率の積）」で求めます。
「1台でも動けばよい」部分が並列系になると読み取るのが要点です。