3台のコンピュータのうち1台が正常であればよいシステムの稼働率を表す式はどれか。
ここで，各コンピュータの稼働率はいずれもAで，システムの切替えなどに要する時間は無視できるものとする。
正答2
解説
正解は2です。
3台のうち1台でも正常ならよいシステムは、3台を並列に接続したシステムです。
並列システムは、全台が同時に故障したときだけ停止します。
【計算】
1台が故障している確率は、1－Aです。
3台とも故障している確率は、(1－A)^3です。
システムの稼働率＝1－(1－A)^3です。
【選択肢別解説】
1：× A^3は3台すべてが正常である確率です。
3台とも必要な直列システムの稼働率になります。
2：○ 「全台が故障する確率」を1から引いた1－(1－A)^3が、並列システムの稼働率です。
3：× 2A－A^2＋A^3は、並列3台の稼働率と一致しません。
1－(1－A)^3を展開すると、3A－3A^2＋A^3になります。
4：× 3A^2－2A^3は、3台のうち2台以上が正常であればよいシステムの稼働率です。
【ポイント】
直列はA×A×…、並列は1－(1－A)×(1－A)×…と覚えます。
「n台中m台以上」の問題は、正常台数ごとの確率を足し合わせて求めます。