市場で競合する二つの銘柄A，B間の推移確率行列は，表のとおりである。
例えば，Aを購入した人が次回にBを購入する確率は，20％である。
AとBの市場シェアが，それぞれ50％であるとき，全員が2回購入した後の市場シェアはどうなるか。
｜次回A｜次回B／今回A｜0.8｜0.2／今回B｜0.4｜0.6
正答3
解説
正解は3です。
推移確率行列を使って、購入を重ねた後の市場シェアを求める問題です。
次回のシェアは、今回のシェアにそれぞれの推移確率を掛けて合計すると求められます。
【計算】
最初のシェアはA＝0.5、B＝0.5です。
1回目の購入後のAは、0.5×0.8＋0.5×0.4＝0.4＋0.2＝0.6です。
1回目の購入後のBは、1－0.6＝0.4です。
2回目の購入後のAは、0.6×0.8＋0.4×0.4＝0.48＋0.16＝0.64です。
2回目の購入後のBは、1－0.64＝0.36です。
Aは50％から64％へ14ポイント上がり、Bは50％から36％へ14ポイント下がります。
【選択肢別解説】
1：× 10％の上昇は、1回目の購入後の変化（50％から60％）です。
問われているのは2回購入した後のシェアです。
2：× Aを購入した人の8割がAを買い続け、Bを購入した人の4割がAに移るので、Aのシェアは上がります。
Aが下がることはありません。
3：○ 2回の購入後、Aは64％、Bは36％となり、Aが14％上がりBが14％下がります。
4：× 上がるのはAで、下がるのはBです。
向きが逆です。
【ポイント】
推移確率の問題は、1回ずつ順に計算すれば確実に解けます。
各回の合計が1（100％）になっていることを確かめると、計算の誤りに気付きやすくなります。