修了試験 2009-07実施分 基本情報技術者試験 問3

解説

正解は2です。 正規分布の性質と標準正規分布表を使い、不良品（許容範囲の外）の割合を求める問題です。 まず許容範囲が標準偏差（σ）の何倍に当たるかを求め、表の分布関数値を使います。 【計算】 許容範囲1mmを標準偏差0.5mmで割ると、1÷0.5＝2です。 つまり許容範囲は平均から±2σです。 表より、確率変数2.00の分布関数値は0.9773です。 上側に外れる確率は1－0.9773＝0.0227です。 下側にも同じだけ外れるので、0.0227×2＝0.0454です。 百分率にすると約4.5％です。 【選択肢別解説】 1：× 2.3％は片側（上側だけ）の値です。 誤差はマイナス側にも出るため、両側を合計する必要があります。 2：○ ±2σの外側の両側の確率を合計した値です。 不良品の発生率として正しい結果です。 3：× 5.4％は確率変数2.00の確率密度関数値0.0540を使った値です。 範囲に入る確率は分布関数値から求めます。 4：× 15.9％は1－0.8413で、+1σより外側の片側の確率です。 許容範囲は±1σではなく±2σに当たります。 【ポイント】 平均±σ、±2σ、±3σの外側に出る割合は、それぞれ約32％、約4.6％、約0.3％と覚えておくと検算に役立ちます。 確率を求めるときは確率密度関数値ではなく分布関数値を使います。