正答2
解説
正解は2です。
この問題は、「1015÷5＝131 余り0」が成り立つ基数（何進法か）を求めます。
割り算が割り切れるので、「131×5＝1015」がその基数で成り立つと考えて式を立てます。
数字5が使われているので、基数は6以上でなければなりません。
【計算】
基数をnとすると、1015はn³＋n＋5と表せます。
131はn²＋3n＋1と表せます。
131×5は5n²＋15n＋5です。
n³＋n＋5＝5n²＋15n＋5を整理すると、n³－5n²－14n＝0になります。
n(n²－5n－14)＝0なので、n(n－7)(n＋2)＝0です。
n＞0なので、n＝7となり、7進法です。
検算すると、7進数の1015は10進数で343＋7＋5＝355です。
7進数の131は10進数で49＋21＋1＝71です。
71×5＝355となり、式が成り立ちます。
【選択肢別解説】
1：× 6進法では、1015は216＋6＋5＝227、131は36＋18＋1＝55です。
55×5＝275となり、227とは一致しません。
2：○ 上の計算のとおり、7進法では355÷5＝71となり、式が成り立ちます。
3：× 8進法では、1015は512＋8＋5＝525、131は64＋24＋1＝89です。
89×5＝445となり、525とは一致しません。
4：× 9進法では、1015は729＋9＋5＝743、131は81＋27＋1＝109です。
109×5＝545となり、743とは一致しません。
【ポイント】
基数を問う問題は、各桁を「数字×基数のべき乗」に展開して方程式を立てるのが確実です。
選択肢を順に10進数へ変換して検算する方法でも解けます。