売上高が100百万円のとき，変動費が60百万円，固定費が30百万円掛かる。
変動費率，固定費は変わらないものとして，目標利益18百万円を達成するのに必要な売上高は何百万円か。
正答2
解説
正解は2です。
変動費は売上高に比例して増え、固定費は売上高にかかわらず一定です。
目標利益を達成する売上高は、（固定費＋目標利益）÷（1−変動費率）で求められます。
【計算】
変動費率は、60÷100=0.6です。
売上高をSとすると、利益はS−0.6S−30=0.4S−30です。
目標利益18百万円を達成する条件は、0.4S−30=18です。
0.4S=48なので、S=48÷0.4=120百万円です。
確認すると、売上高120百万円のとき、変動費は72百万円、固定費は30百万円で、利益は120−72−30=18百万円になります。
【選択肢別解説】
1：× 108百万円は、現在の利益10百万円と目標利益18百万円の差8百万円を、売上高100百万円にそのまま加えた値です。
売上が増えると変動費も増えるので、利益は0.4×108−30=13.2百万円にしかなりません。
2：○ （30+18）÷（1−0.6）=120百万円で、目標利益18百万円を達成できます。
3：× 156百万円では、利益は0.4×156−30=32.4百万円となり、目標を大きく上回ります。
必要な最小の売上高ではありません。
4：× 180百万円では、利益は0.4×180−30=42百万円となり、必要な売上高ではありません。
【ポイント】
損益分岐点売上高は、固定費÷（1−変動費率）で求められます。
本問の損益分岐点売上高は、30÷0.4=75百万円です。
目標利益がある場合は、分子に目標利益を加えると覚えておきましょう。