東京と福岡を結ぶ実線の回線がある。
東京と福岡の間の信頼性を向上させるために，大阪を経由する破線の迂回回線を追加した。
迂回回線追加後における，東京と福岡の間の稼働率は幾らか。
ここで，回線の稼働率は，東京と福岡，東京と大阪，大阪と福岡の全てが0.9とする。
（図参照：福岡－東京は実線直結，福岡－大阪－東京は破線の迂回路）
正答3
解説
正解は3です。
図では、福岡と東京が実線の回線で直接結ばれ、さらに福岡－大阪－東京と大阪を経由する破線の迂回回線があります。
直結回線と迂回回線は並列の関係で、どちらか一方が使えれば東京と福岡は通信できます。
【計算】
迂回回線は、福岡－大阪と大阪－東京の2回線が両方動く必要がある直列です。
迂回回線の稼働率＝0.9×0.9＝0.81です。
直結回線（0.9）と迂回回線（0.81）は並列です。
全体の稼働率＝1－(1－0.9)×(1－0.81)
＝1－0.1×0.19
＝1－0.019
＝0.981
【選択肢別解説】
1：× 0.729は0.9を3回掛けた値で、3回線すべてを直列とみなした誤りです。
2：× 0.810は迂回回線だけの稼働率で、直結回線との並列を考慮していません。
3：○ 直結回線と迂回回線の並列として計算すると0.981になります。
4：× 0.999は稼働率0.9の回線3本をそれぞれ並列にした値で、迂回回線が直列であることを無視しています。
【ポイント】
直列の稼働率は掛け算、並列の稼働率は「1－（全部が止まる確率）」で求めます。
迂回路のように直列と並列が組み合わさる場合は、内側の直列部分から先にまとめると計算しやすくなります。