稼働率Rの装置を図のように接続したシステムがある。
このシステム全体の稼働率を表す式はどれか。
ここで，並列に接続されている部分はどちらかの装置が稼働していればよく，直列に接続されている部分は両方の装置が稼働していなければならない。
正答3
解説
正解は3です。
直列と並列を組み合わせたシステムの稼働率を求める問題です。
図では、稼働率Rの装置2台を並列につないだ部分が2つあり、その2つの部分が直列につながっています。
【計算】
並列部分は、2台とも停止したときだけ停止します。
2台とも停止する確率は (1－R)×(1－R)＝(1－R)^2 です。
よって並列部分1つの稼働率は 1－(1－R)^2 です。
直列部分は、両方が稼働していなければならないので稼働率を掛け合わせます。
全体の稼働率＝(1－(1－R)^2)×(1－(1－R)^2)＝(1－(1－R)^2)^2 です。
【選択肢別解説】
1：× 1－(1－R^2) はR^2に等しく、全体はR^4になります。
これは4台を全部直列につないだ場合の稼働率です。
2：× 1－(1－R^2)^2 は、2台を直列にした組を2組並列につないだ構成の稼働率です。
図とは直列・並列の順序が逆です。
3：○ 並列部分の稼働率 1－(1－R)^2 を、直列なので2乗しています。
図の構成と一致します。
4：× 1－(1－R)^4 は、4台すべてを並列につないだ場合の稼働率です。
【ポイント】
直列は稼働率の積、並列は「1－（停止率の積）」です。
内側の部分から順に計算すると、複雑な構成でも間違えません。