正答3
解説
正解は3です。
NANDゲートを組み合わせた回路の出力Xを論理式で表す問題です。
図では、AとBが上側のNANDゲートに、CとDが下側のNANDゲートに入力されています。
2つのNANDゲートの出力が、右側の最終段のNANDゲートに入力され、その出力がXです。
【計算】
上側のNANDの出力は、A・Bの否定です。
下側のNANDの出力は、C・Dの否定です。
最終段のNANDの出力Xは、「(A・Bの否定)・(C・Dの否定)」の否定です。
ド・モルガンの法則より、「P・Qの否定」は「Pの否定＋Qの否定」に等しくなります。
したがって、XはA・Bの否定の否定＋C・Dの否定の否定です。
否定を2回行うと元に戻るので、X＝A・B＋C・Dとなります。
【選択肢別解説】
1：× (A＋B)・(C＋D)は、NORゲートを2段に組み合わせた回路などの出力です。
この回路の出力とは一致しません。
2：× A＋B＋C＋Dは4入力の論理和で、どれか1つが1なら1になります。
この回路は、AとBの両方、またはCとDの両方が1のときだけ1になるので誤りです。
3：○ ド・モルガンの法則を使って整理すると、X＝A・B＋C・Dになります。
4：× A・B・C・Dは4入力の論理積で、すべてが1のときだけ1になります。
この回路はA・Bが1ならC、Dに関係なく1を出力するので誤りです。
【ポイント】
NANDゲートを2段に組むと「積の和」（AND-OR）の回路になります。
これはNANDだけで任意の論理回路を作れることの代表例として、よく出題されます。