正答3
解説
正解は3です。
7÷32を2進数の小数で表す問題です。
32は2の5乗なので、7÷32は「7を2の5乗で割った値」と考えられます。
2進数では、2の5乗で割ることは小数点を5桁左へずらすことに当たります。
【計算】
7を2進数にすると111です。
7÷32＝111÷2^5なので、111の小数点を左へ5桁ずらします。
111.0の小数点を5桁左へ移すと0.00111になります。
検算：2^-3＋2^-4＋2^-5＝0.125＋0.0625＋0.03125＝0.21875です。
7÷32＝0.21875なので一致します。
【選択肢別解説】
1：× 0.001011は0.125＋0.03125＋0.015625＝0.171875で、11/64に当たります。
7/32とは一致しません。
2：× 0.001101は0.125＋0.0625＋0.015625＝0.203125で、13/64に当たります。
7/32とは一致しません。
3：○ 0.00111は0.21875で、7/32と一致します。
4：× 0.0111は0.25＋0.125＋0.0625＝0.4375で、7/16に当たります。
小数点のずらし幅が1桁足りません。
【ポイント】
分母が2のべき乗の分数は、分子を2進数にして小数点をずらすだけで求められます。
2進小数の各桁の重みは0.5、0.25、0.125、0.0625、0.03125…と半分ずつになると覚えておくと検算が速くなります。