正答1
解説
正解は1です。
10進小数を2進数で表したとき、有限小数になるかどうかを問う問題です。
2進数で有限小数になるのは、既約分数にしたときの分母が2の累乗になる数だけです。
分母に5などの2以外の素因数が残ると、2進数では循環する無限小数になります。
【選択肢別解説】
1：○ 0.05は1/20で、分母の20は2×2×5なので素因数5を含みます。
分母を2の累乗にできないため、2進数では無限小数になります。
2：× 0.125は1/8で、分母が2の3乗です。
2進数では0.001という有限小数で表せます。
3：× 0.375は3/8で、分母が2の3乗です。
2進数では0.011という有限小数で表せます。
4：× 0.5は1/2で、分母が2の1乗です。
2進数では0.1という有限小数で表せます。
【ポイント】
小数部を2倍して整数部を取り出す操作を繰り返すと、2進数への変換を確かめられます。
0.05では小数部が0.1、0.2、0.4、0.8、0.6、0.2と変化し、同じ値が再び現れるので終わりません。
10進数の0.1も同じ理由で2進数では無限小数になり、計算誤差の原因になります。