表は，製品A，Bを生産するのに必要な製品1単位当たりの原料使用量及び設備使用時間と，それぞれの制約条件を示している。
製品1単位当たりの利益が，製品Aが5万円，製品Bが4万円であるとき，1日の最大利益は何万円か。
製品A｜製品B｜制約条件／原料（kg／製品）｜2｜4｜1日当たり合計16kgまで使用可能／設備（時間／製品）｜3｜2｜1日当たり延べ12時間まで使用可能
正答3
解説
正解は3です。
原料と設備の制約のもとで利益を最大にする、線形計画法の問題です。
製品Aの生産量をx、製品Bの生産量をyとして、制約式を立てます。
最大利益は、制約を満たす領域の頂点のどれかで得られます。
【計算】
原料の制約は、2x＋4y≦16です。
設備の制約は、3x＋2y≦12です。
利益は、5x＋4y（万円）です。
二つの制約式を等式にして連立すると、2つ目を2倍した6x＋4y＝24から1つ目を引いて、4x＝8となります。
よってx＝2、y＝3です。
この点の利益は、5×2＋4×3＝22万円です。
ほかの頂点では、x＝0、y＝4のとき16万円、x＝4、y＝0のとき20万円です。
したがって、最大利益は22万円です。
【選択肢別解説】
1：× 16万円は、製品Bだけを4単位作った場合の利益です。
最大ではありません。
2：× 20万円は、製品Aだけを4単位作った場合の利益です。
最大ではありません。
3：○ 製品Aを2単位、製品Bを3単位作ると、原料16kg、設備12時間をちょうど使い切り、利益は22万円で最大になります。
4：× 24万円を得るには制約を超える生産が必要です。
例えばx＝4、y＝1では設備が14時間となり、12時間を超えます。
【ポイント】
線形計画法では、制約式の交点と軸との交点を求め、それぞれの利益を比べると答えが出ます。