図に示すシステム構成全体の稼働率を表す式はどれか。
ここで，システムが正常に稼働するためには，磁気ディスクは2台とも正常でなければならず，それぞれのサイトで少なくとも1台の端末は正常でなければならない。
〔装置｜1台の稼働率〕
磁気ディスク｜D／CPU｜C／端末｜T
正答2
解説
正解は2です。
直列と並列を組み合わせたシステムの稼働率を求める問題です。
図では、2台の磁気ディスクがそれぞれCPUにつながり、CPUにはサイトaとサイトbが接続されています。
各サイトには端末が2台ずつあります。
【構成の整理】
磁気ディスクは2台とも正常である必要があるので、2台は直列です。
CPUは1台なので、これも直列に入ります。
各サイトでは端末が1台でも動けばよいので、サイト内の2台は並列です。
サイトaとサイトbはどちらも必要なので、2つのサイトは直列です。
【計算】
磁気ディスク2台の直列は、D×D＝D^2です。
端末2台の並列は、2台とも故障する確率(1−T)^2を1から引いて1−(1−T)^2です。
サイト2つの直列は、(1−(1−T)^2)^2です。
全体はこれらとCPUの積なので、D^2C(1−(1−T)^2)^2になります。
【選択肢別解説】
1：× 1−T^2は、2台とも稼働する確率T^2を1から引いた値です。
これは2台とも動く場合以外の確率であり、並列の稼働率ではありません。
2：○ ディスクとCPUを直列、サイト内の端末を並列、2サイトを直列として正しく組み立てた式です。
3：× (1−D)は磁気ディスクが故障している確率です。
2台とも正常が条件なので、Dを使ってD^2とする必要があります。
4：× 端末の部分は正しいですが、磁気ディスクを(1−D)^2としている点が誤りです。
【ポイント】
直列の稼働率は各稼働率の積、並列の稼働率は1から全台故障の確率を引いた値です。
1−(1−T)^2と1−T^2を取り違えないように注意します。