正答3
解説
正解は3です。
10進小数がn進数で有限小数になるかどうかを問う問題です。
10進小数を既約分数にしたとき、分母がnの素因数だけでできていれば、n進数で有限小数になります。
8＝2×2×2なので、8進数で有限小数になるのは分母が2のべき乗になる数だけです。
【計算】
0.5＝1/2で、分母は2です。
0.5×8＝4.0なので、整数部4が出て小数部が0になります。
したがって0.5＝(0.4)8で、有限小数です。
【選択肢別解説】
1：× 0.3＝3/10で、分母10に素因数5が含まれます。
8進数に変換すると同じ並びが繰り返す循環小数になります。
2：× 0.4＝2/5で、分母が5です。
2のべき乗にならないため、8進数では循環小数になります。
3：○ 0.5＝1/2で、分母が2のべき乗です。
8を掛けると1回で小数部が0になり、8進数で0.4と有限桁で表せます。
4：× 0.8＝4/5で、分母が5です。
8を掛け続けても小数部が0にならず、循環小数になります。
【ポイント】
2進数・8進数・16進数で有限小数になるのは、分母が2のべき乗の分数（0.5、0.25、0.125など）です。
0.1や0.2のように分母に5を含む小数は、これらの基数では循環小数になります。