正答4
解説
正解は4です。
直列と並列を組み合わせたシステムの稼働率を求める問題です。
図では、左に稼働率Pの装置が1台あり、その右に「Pの装置2台を直列につないだ系」が上下2本並列に並んでいます。
【計算】
装置2台の直列の稼働率はP×P＝P^2です。
この系が止まっている確率は1−P^2です。
2本の系が両方止まる確率は(1−P^2)^2です。
並列部分の稼働率は1−(1−P^2)^2です。
左の装置Pと直列なので、全体はP{1−(1−P^2)^2}です。
【選択肢別解説】
1：× 左のPを並列の一部のように扱った式です。
左のPは全体に直列なので、Pを掛ける必要があります。
2：× (1−P)^4は4台がすべて並列のときの式です。
図の並列部分は2台ずつ直列になっています。
3：× {1−(1−P)^2}^2は、2台並列の組を2つ直列にしたときの式です。
図の接続とは逆の構成です。
4：○ 2台直列の系を2本並列にし、さらに左のPと直列にした式で、図の構成と一致します。
【ポイント】
直列は稼働率を掛け、並列は「1−（全部止まる確率）」で求めます。
内側の部分から順に計算すると間違えにくくなります。