正答1
解説
正解は1です。
パスワードの組合せの総数を求める場合の数の問題です。
パスワードは、同じ文字を何度使ってもよく、文字の並び順も区別されます。
【計算】
1文字目に使える文字はM通りです。
2文字目も、同じ文字を使ってよいのでM通りです。
これがn文字分続くので、総数はM×M×…×M（n個）＝M^nです。
【選択肢別解説】
1：○ 各桁でM通りから独立に選べ、並び順も区別するので、総数はM^nです。
重複を許す順列の数にあたります。
2：× M!／(M－n)!は、M種類からn個を重複なしで選んで並べる順列の数です。
同じ文字を繰り返し使えない場合の数え方なので、パスワードには当てはまりません。
3：× M!／{n!(M－n)!}は、M種類からn個を重複なしで選ぶ組合せの数です。
並び順を区別しないうえ重複も許さないので、当てはまりません。
4：× (M＋n－1)!／{n!(M－1)!}は、重複を許してn個を選ぶ重複組合せの数です。
並び順を区別しないので、パスワードの総数より少なくなります。
【ポイント】
パスワードの強度は、文字の種類Mを増やすか文字数nを増やすと、M^nで急激に高まります。
特に指数であるnを増やす効果が大きくなります。