稼働率0.9の装置で並列システムを構成したい。
このシステムの稼働率を0.999とするためには，最低何台の装置で並列システムを構成する必要があるか。
ここで，並列システムを構成したときに，少なくとも1台の装置が稼働していればシステムは正常に稼働しているものとする。
正答2
解説
正解は2です。
並列システムは、少なくとも1台が稼働していれば全体が稼働します。
全体が止まるのは、すべての装置が同時に停止したときだけです。
そこで、「1−全台が停止する確率」で稼働率を求めます。
【計算】
装置1台が停止している確率は、1−0.9＝0.1です。
n台の並列システムの稼働率は、1−0.1のn乗です。
2台のときは、1−0.1×0.1＝1−0.01＝0.99です。
3台のときは、1−0.1×0.1×0.1＝1−0.001＝0.999です。
0.999に達するのは3台からです。
【選択肢別解説】
1：× 2台では稼働率が0.99にとどまり、0.999に届きません。
2：○ 3台で稼働率が0.999になり、条件を満たす最少の台数です。
3：× 4台では稼働率が0.9999となり条件を満たしますが、最少の台数ではありません。
4：× 5台でも条件を満たしますが、必要な最少の台数は3台です。
【ポイント】
直列システムの稼働率は各装置の稼働率の積、並列システムの稼働率は「1−停止率の積」です。
並列にすると、装置を増やすほど稼働率が上がります。