受験者10,000人の4教科の試験結果は表のとおりであり，いずれの教科の得点分布も正規分布に従っていたとする。
ある受験者の4教科の得点が全て71点であったとき，この受験者が最も高い偏差値を得た教科はどれか。
（表は各教科の平均点と標準偏差。国語：平均点62，標準偏差5。社会：平均点55，標準偏差9。数学：平均点58，標準偏差6。理科：平均点60，標準偏差7。単位：点）
正答3
解説
正解は3です。
同じ71点でも、教科ごとの平均点と標準偏差によって偏差値が異なることを問う問題です。
偏差値は、50＋10×（得点－平均点）÷標準偏差で求めます。
表の値は、国語が平均62点・標準偏差5点、社会が平均55点・標準偏差9点です。
数学は平均58点・標準偏差6点、理科は平均60点・標準偏差7点です。
【計算】
国語は、（71－62）÷5＝1.8なので、偏差値は50＋18＝68です。
社会は、（71－55）÷9≒1.78なので、偏差値は約67.8です。
数学は、（71－58）÷6≒2.17なので、偏差値は約71.7です。
理科は、（71－60）÷7≒1.57なので、偏差値は約65.7です。
したがって、偏差値が最も高いのは数学です。
【選択肢別解説】
1：× 国語の偏差値は68で、数学の約71.7より低くなります。
2：× 社会は平均点との差が16点と最も大きいものの、標準偏差も9点と大きいです。
偏差値は約67.8にとどまり、数学より低くなります。
3：○ 数学は平均点との差13点を標準偏差6点で割った値が約2.17と最大です。
偏差値は約71.7で、4教科の中で最も高くなります。
4：× 理科の偏差値は約65.7で、4教科の中で最も低くなります。
【ポイント】
偏差値は、平均点との差が標準偏差の何倍かで決まります。
点差が大きくても、ばらつきが大きい教科では偏差値は上がりにくくなります。