次の体系をもつ電話番号において，80億個の番号を創出したい。
番号の最低限必要な桁数は幾つか。
ここで，桁数には"020"を含むこととする。
〔電話番号の体系〕
先頭が"020"で始まり，それに続く桁が並ぶ。
各桁に0〜9のいずれかを指定し，先頭の桁（"020"の次の桁）は1〜3及び5〜9のいずれかを指定する。
正答3
解説
正解は3です。
図には、先頭の"020"に続いて四角いマスが並び、"020"の直後のマスは1〜3及び5〜9のいずれか、残りの各マスは0〜9のいずれかと示されています。
"020"の直後の桁は、4と0を除いた8通りです。
残りの各桁は10通りなので、80億＝8×10の9乗個を作るのに必要な桁数を求めます。
【計算】
"020"の直後の桁を除いた残りの桁数をk桁とすると、作れる番号の数は8×10のk乗個です。
8×10のk乗が80億（8×10の9乗）以上になればよいので、k＝9です。
桁数の合計は、"020"の3桁＋直後の1桁＋9桁＝13桁です。
【選択肢別解説】
1：× 11桁では残りの桁が7桁で、8×10の7乗＝8,000万個しか作れません。
2：× 12桁では残りの桁が8桁で、8×10の8乗＝8億個しか作れず、80億個に足りません。
3：○ 13桁なら残りの桁が9桁で、8×10の9乗＝80億個を作れます。
必要な最低限の桁数です。
4：× 14桁なら8×10の10乗＝800億個を作れますが、最低限必要な桁数ではありません。
【ポイント】
作れる番号の数は、各桁の選べる数を掛け合わせて求めます。
固定の"020"は番号の数を増やさないこと、直後の桁が8通りであることに注意します。