第76回 診療放射線技師国家試験 問48

解説

オイラーの公式 e^(iθ)＝cosθ＋i sinθ に θ＝−2πux を代入する。 cosは偶関数なので cos(−2πux)＝cos(2πux)、sinは奇関数なので sin(−2πux)＝−sin(2πux) となり、核関数は e^(−i2πux)＝cos(2πux)−i sin(2πux) と書ける。 よって選択肢4が正しい。 選択肢3の cos(2πux)＋i sin(2πux) は指数の符号が正、すなわち逆変換の核 e^(＋i2πux) に相当し誤り。 選択肢5は cos(−2πux)−i sin(−2πux) を整理すると cos(2πux)＋i sin(2πux)＝e^(＋i2πux) となり、結局選択肢3と同じで誤り。 選択肢1選択肢2は虚数単位 i を欠いており、そもそもオイラーの公式の形になっていない。