図のように厚さx[cm]の水ファントム(背景)の中に直径d[cm]の球状の気泡がある。
この水ファントムに光子フルエンスφ₀の一様なX線を入射させたとき、背景を透過した光子フルエンスをφ₁、気泡の中心を透過した光子フルエンスをφ₂とする。
背景に対するこの気泡の被写体コントラストCを、C＝(φ₂−φ₁)/φ₁で定義するとき、Cを表す式で正しいのはどれか。
ただし、この入射光子エネルギーに対する水の線減弱係数をμ[cm⁻¹]とし、気泡中の光子の減弱は考えない。
また、散乱線の寄与は無視する。
正答1
解説
背景は厚さ x の水を通過するので φ₁＝φ₀e^(−μx)、気泡中心は気泡内（厚さ d、減弱なし）を除いた水路 x−d を通過するので φ₂＝φ₀e^(−μ(x−d)) となる。
被写体コントラストは C＝(φ₂−φ₁)/φ₁＝φ₂/φ₁−1 であり、比をとると φ₀ と e^(−μx) が約分されて φ₂/φ₁＝e^(−μ(x−d))/e^(−μx)＝e^(μd) となる。
よって C＝e^(μd)−1 が正答である。
気泡のぶん水による減弱が減って φ₂＞φ₁ となるため C＞0 となり、d→0 で C→0 となる検算とも整合する。
比をとれば厚さ x は必ず消えるため、x が残る選択肢3〜5はその時点で誤りと判別できる。